Начало Великой Отечественной войны застало сержанта Д.А. Кудрявицкого в Закавказье. В сентябре 1941 года, вместе со своей частью, убыл на фронт. С первых боев показал себя храбрым солдатом, был метким снайпером. Его представили к офицерскому званию. В 1942 году окончил курсы младших лейтенантов на Калининском фронте. С сентября 1943 года гвардии лейтенант Д.А. Кудрявицкий командовал ротой 29-го гвардейского стрелкового полка.
Отличился в боях при форсировании Днепра. В ночь на 29 сентября 1943 года лейтенант Д.А. Кудрявицкий умело организовал форсирование Днепра в районе деревни Глушец Лоевского района Гомельской области. Под жестоким огнём противника десантники высадились на правый берег и в гранатно-штыковом бою захватили первую линию траншей. На следующий день, 30 сентября, его рота отбила несколько контратак гитлеровцев.
1 октября 1943 года, в решающую минуту боя лейтенант Д.А. Кудрявицкий лично поднял в атаку своих бойцов. Погиб в этом бою. Похоронен в братской могиле в поселке городского типа Любеч Репкинского района Черниговской области (Украина).
Рота продолжала удерживать плацдарм и тем самым обеспечила форсирование реки другими подразделениями.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу гвардии лейтенанту Кудрявицкому Давиду Абрамовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Именем Героя названа улица в родном посёлке.
Награжден орденом Ленина.
Его имя увековечено на мемориальной доске, установленной на здании горного университета в Екатерибурге.